桂柳文化·2022高考桂柳鸿图综合模拟金卷六(6)文科数学答案

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20.(本小题满分12分)解:(1)设椭圆方程为2+2=1(a>b>0),由焦点坐标可得c=1.由PO=3,可得2=3又a2-b2=1,得a=2,b=V3故椭圆方程为+2=14分(2)设Mx1,y1),Nx2,y2),不妨令y1>0,y2<0,设△FMN的内切圆的半径为R则△FMN的周长为4a=8,S△nM=2(MM+FM+FN)R=4R因此要使△FMN内切圆的面积最大,则R最大,此时S△n也最大F1F2y1-y2=y1-y2…6分由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1由{4得(3m2+4)y2+6my-9=0x= my+ I得y13m+6√m2+13m-6√m2+18分3m2+43m2+4则Sy1-y212Vm2+1,令t=√m2+1,则≥3m2+4则S1213m2+43t2+110分3t+令八(t)=3+,则f(t)=3当≥1时f(t)>0,所以ft)在[1,+∞)上单调递增,有f(t)f(1)=434当t=1,m=0时,S△nMN=3,又SnMN=4R,Ba4这时所求内切圆面积的最大值为,此时直线的方程为x=1.…12分16

9. ABD