大联考·百校大联考2021~2022学年度高三第五次联考QG文科数学试题答案

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21.@考查目标本题讨论思想和分析问题、解决问题的O思路点拨(1)求出f”(x),再对其求导,分类进行讨论其单调性;(Ⅲ)构造h(x并求出最值,通过令x2=4x1=4m>0,由g(x)=g(x2)=0得出h(m)=3=2512<,从而求得a的取值范围O参考答案(1)f(x)的定义城为Rf"(x)=2ax-e,记g(x)=2ax-e2,x∈R,则g(x)(i)当a≤0时,g'(x)<0恒成立,故g(x)在(-∞,+∞)上单调递减(2分)(i)当a>0时,x∈(-=,ln(2a))时,g'(x)>0,xe(ln(2a),+∞)时,g'(x)<0,所以g(x)在(-∞,ln(2a))上单调递增,在(lhn(2a),+∞)上单调递减综上可知:当a≤0时,(x)在(-∞上单调递减;当a>0时,f(x)在(-∞,hn(2a))上单调递增,在(hn(2a),+∞)上单调递减(1)若函数八)有两个极值点x1,,则必有a>0,令g(x)=0,甲2m=C,所以20=,R令A(x)=,则h(x)=所以当x∈(-∞,1)时,h'(x)>0,x∈(1,+∞)时,h'(x)<0,所以h(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所又h(0)=0,所以当x>0时,h(x)>0,所以若g(x)=0有两个不等的实数根,则必有0< <一,即a> 令0则))0,出,共,以“,号,m2}.hn2所以若x2≥4x1>0,则应有0即a所以a的取值范围为方法总结用导数求函数单调区间的三种类型及方法(1)当不等式∫(x)>0或∫(x)<0可解时,确定函数的定义域,解不等式厂(x)>0或f(x)<0求出单调区间(2)当方程∫"(x)=0可解时,确定函数的定义域,解方程f(x)=0,求出实数根,把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按顺序排列起来,把定义域分成若干个小区间,确定f(x)在各个区间内的符号,从而确定单调区(3)不等式∫(x)>0或∫"(x)<0及方程∫(x)=0均不可解时求导并化简,根据f"(x)的结构特征,选择相应基本初等函数,利用其图象与性质确定f(x)的符号,得单调区间

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