九师联盟·2022届新高考高三8月开学考巩固卷数学答案

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20.【命题意图】本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系:考查数学运算及逻辑推理的核心素养【解析】(1)设4(x,y),B(x2,y2),则x+x2=-2,y1+y2=2,且+h2=1,3+=1两式相减得2=-22,y,+y,y-y, b-23 b2mnb2即,所以一=一,(3分)M+x, x-x2又直线的方程为y-1=(x+1),令x=0,得y=k所以2a×7=7,a=2b=所以椭圆C的方程为=1.(5分)(2)由题意得F(0)直线PQ,MN的方程分别为y=k1(x-1),y=k2(x-1)(x-1)设P(xy)(xy)联立,x21(3+4)2-8x+42-12=0所以x3+x,(7分)4k则G3k,同理(3+4k23+4x,(8分)4k23+4k-3k3+4k所以ka4(9分)3+4k23由k+k2=-1得kam=+k1(k1+1),(10分)4k所以直线GH的方程为y+3+4k3+4k整理得y=k2+k+元(x-小3(11分)所以直线GH过定点1,.(12分)

20.解:(1)若函数g(x)在(0,十∞)上有2个零点,则p(、c+m=0在(0,+∞)上有2个不相等的实数根,由题知,g(x)=Cx-1)c(1分)令g'(x)<0,得0 0,得x>1,所以函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,当x趋向于+∞时,g(x)趋向于十∞,当x趋向于0时,g(x)趋向于+∞则只需g(x)mn=g(1)=e+m<0,(3分)解得m<-e,故m的取值范围是(-∞,-e)(4分)(2)对任意x1∈[1,5],存在x2∈(0,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,只需f(x)m>g(x)m成立(5分)由f(x)=(1+x)(1+1nx)=nx+lnx++1,得f(x)=-hIni2+=-2=2令(x)=x-1nx(x>0),则h(x)=.(7分)因为x∈[1,5],所以h'(x)≥0,故h(x)在[1,5]上单调递增,所以h(x)≥h(1)=1>0(9分)所以∫(x)>0,所以f(x)在[1,5]上单调递增,所以f(x)mn=f(1)=2(10分由(1)可知g(x)mn=g(1)=e+m,(11分)则2>e+m,解得m<2-e故m的取值范围是(-∞,2-c).(12分)