2022年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(六)6数学答案
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7.B【必备知识】本题考查的知识是“掌握抛物线的定义、凡何图形、标准方程及简单凡何性质【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试題通过对过焦点的直线设定条件,考查抛物线的性质和考生的观察能力以及利用解析几何的思想方法分析问题、解决问题的能力,体现了理性思维学科素养【解析】邂解由题可设l:y=k(x--)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2)由AB=610F得x1+x2+p=6:,即x1+x2=2n将y=k(x-2)代入y2=2px,整理得k2x2-(pk2+2p)x+P=0则x1+x2=+2=p,解得k2=2优解设直线l的倾斜角为a,由1AB1=610F1得31=3,得sa进而得k2=ten2a=2结论拓展抛物线焦点弦的常用结论设直线l过抛物线y2=2px(D>0)的焦点F(号,0),且与抛物线交于A,B两点,则弦AB称为焦点弦,设A(x1,y1),B(x2y2),则(1)x1x2=2,y2=-p2;(2)1AB=x1+x2+,x+x2≥2√P,当且仅当1=x2时,弦长最短,为2p;(3)AB(=3-(a为直线l的倾斜角);B1:p
21.【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】本题在求解时雩要用到数形结合思想、分类讨论思想,通过对条件的分析、解题思路的探索、解題方法的选择,突出对理性思维和数学探索学科素养的考查【解题思路】(1)已知一g(x)g(x)2a≈hnx构造函数设h(x)=In判断h'(x)的符号0一+h(x)+h(x)的单调性一→作出函数h(x)的大致图象、数形结合直线y=2a与函数y=h(x)图象的交点个数一等价转化g(x)的零点个数(2)f(x)的单调性→→f(x)无最大值a≤0由(1)→f'(x)f(x)的单调性→→f(x)无最大值0
