2022届元月调研考试(Y)数学答案

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22.【解析】(1)将代入方程p=4cos,得x2n0+y2-4x=0,……………………1分设A(x1,y),B(x2,y2),中点M(x,y),直线l2普通方程为y=kx,k=tan,所以(1+k2)x2-4x=0,1+k2…∴1+k1+k,“……………………………………3分消去k,得C2的方程为(x-1)2+y2=1(x≠0).…………………5分(2)根据题意直线过定点(11),且在C的内部,………6分(+ cosa-1)2+(+ sina)2=1,整理可得r2+t(sing-cosa)--=08分所以IEF|=141-12|=√(1+12)2-4142√3-sin2a≥2,当a=元时等号成立.故弦长EF的最小值为√2……10分

19解:(1)对于函数f(x)=+10当x∈[25,1600]时,函数f(x)是单调递增函数,则f(x)≤f(1600)≤75显然恒成立若函数f(x)≤÷恒成立,即+10≤÷,解得x60则f(x)≤不恒成立综上所述,函数f(x)=如+10,满足公司对函数模型的基本要求①②,但是不满足③,故函数f(x)=35+10,不符合公司奖励方案函数模型的要求(6分)(2)当x∈[25,1600时,g(x)=a√x-5(a≥1)单调∴函数g(x)的最大值为g(1600=a√1600-5=由题意可得,40a-5≤75,解得a≤2设g(x)=a√2-5≤5恒成立∴a2x≤(5+3)恒成立,即a2≤25对于函数y=+由题意可知,该函数在x=25处取得最小值即x3+2∴a2≤2+2=4,解得-2≤a≤2.综上,实数a的取值范围是[1,2](12分)