[淮北一模]淮北市2022届高三第一次模拟考试试题卷文科数学答案

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11.A设直线MN:y=kx+b,联立」y=kx+b,y2=4x,得k2x2+(2b-4)x+b2=0,4-2kb设M(x1,y),N(x2y2),故x1+x2故由抛物线定义可知7=|MF|+|NF|=x1+x2+2=4-2ab+2,线段MN的中点为(2-kb2k2’k故线段MN的垂直平分线的方程为y-k=(x2-k,令y=0k解得x2一b+2=所以2a-n=2k

0.解:(1)直线PF的倾斜角为3,∠QPF=31QF|=1QP1,…△QPF是等边三角形,∵|QF|=2,|PF=2,∴p=PF|cos=1,即抛物线方程为y=2x……"…"(2)易得点E的坐标为(2,2,设A(2,y)B(,),M=2,y),N(=2,y)因为直线l不经过点E,所以直线l一定有斜率且斜率不为0设直线l的方程为y=k(x-2),与抛物线方程联立得到{y=k(x-2)y=2消去x,得ky2-2y-4k=0,则由韦达定理得y1y2=-4,y+y=k直线AE的方程为y-2=y-2(-2),即y=+2(x-2)+2,22所以OM,ON=4+y3=4,=3y2=42令x=-2,得y=y+2,同理可得y22又OM=(-2,y),ON=(-2,yyIJ?2=4÷4y12-2(+2)+41y1y2+2(y+yz)+44(-4k+4)=4+04++4所以OM⊥ON,即∠MON为定值,………………