2022届专题01B版数学答案

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20.(1)解:由√(x+1)2+y2+√(x-1)24可知,点(x,y)到点(-1,0),(1,0)的距离之和为4,且4>2根据椭圆的定义可知,曲线C为焦点在x轴上的椭圆(2分)设椭圆的长轴长为2a,焦距为2c,则2a=4,2c=2所以曲线C的离心率为e(4分)(2)证明:设椭圆的短轴长为2b,由(1)可得b2=a2-c2=3所以曲线C的方程为二+2=1,则F(1,0由题意可知,动直线l的方程为y=k(x-1)设A(x1,y1),B(x2,y2),y=k(x-1),得(3+4k2)x2-8k2x+4(k2-3)=0所以x1+x23+4k,x2≈4(k2-3)3+4k2(6分)设AB的中点为Q(xa,y0),则3+4k2vo=k(ro-13+4k2当k≠0时,线段AB的垂直平分线的方程为y3+4k23+4k2)令y=0,得k2令y=0.得x3+4k所以|PF|=3+42-13(1+k2)k3+4kAB|=√(x1-x2)2+(y1-y2)2√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2丁12(k2+1)3+4k23(1+k2)PE3+4k2所以AB|12(1+k2)(9分)3+4k2当k=0时,的方程为y=0此时,|AB|=2a=4,|PF|=c=1,PFABI PF I综上,AB为定值(12分)

2.解:()由{=1+20,(为参数)Ly=1-2sin a消去参数a,得曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y1)2=4(2分)=b,得p0os0-psin0=yb(4分)得所以曲线C2的直角坐标方程为x-y-b=0.(5分)(2)1 P(l-+2cos a, 1-2sin a)因为点P到直线xb=0的距离为1,所以1+2cosa化简得22sin(a+x(7分)若关于a的方程①有解,则曲线C1上存在点P到曲线C2的距离为1,所以b=22sin(a+x)+2②或b=2s(+)-2③由②得一√2≤b≤32,由③得-32≤b≤√2(9分)所以b的取值范围为[-3√2,3√2(10分)