四平三高中2022届高三质量检测(223535D)文科数学答案

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11.解:(1)设圆心C(a,0)(a>0),圆心C(a,0)到直线的距离为d,则由直线和圆相切可得d=,可得山+12=5√I6+9解得a=2(负值舍去)即圆C的方程为(x-2)2+y2=25.6分)(2)若直线l的斜率不存在,即l:x=-1,代入圆的方程可得,y=±4,即有|AB|=8,成立;若直线的斜率存在,可设直线l:y-2=k(x+1),即为2kx-2y+3+2k=0,圆C到直线l的距离为d4k-0+3+2k14+4k6k+34+4k由|AB|=8,即有2√25-=8,解得d=3,即6k+3L3,解得k=4k2+4则直线l的方程为3x-4y+9=0,所以l的方程为3x-4y+9=0或x=-1.(14分)(3)由于P是直线x+y+6=0上的点,设P(m,-m-6),由切线的性质可得AC⊥PA,经过A,P,C的三点的圆是以PC为直径的圆,则方程为(x-2)(x-m)+y(y+m+6)=0整理可得(x2+y2-2x+6y)+m(y-x+2)=0,令x2+y2-2x+6y=0且y-x+2=0解得x=2或则有经过A,PC三点的圆必过定点,所有定点的坐标为(2,0),(-2,-4)(20分)

10.解:(1)因为等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为y=2x-5,设CH的斜率为kcw则ka=-1,CH经过点C(1,2),所以la:y-2=-(x-1),lm:x+2y-5=07分)(2)d=r=CH=-2=2-5=5,22+(-1)y=2x-5,3解得x+2y-5=0所以圆心H(3,1),所以等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=5.(14分)(3)经判断,AC,AB斜率均存在设lc:y-2=k1(x-1),即k1x-y+2-k=0,因为H到直线AC的距离为yr所以3k;-1+2-k√5,解得k=-或k=√R3因为A点在B点上方,所以lx:y=3x+3ax:y=-3x+5.(20分)