2022年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷QG [XK-A](一)1 理科综合答案

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18.【解题思路】(1)要证明BC⊥PB,只需证明BC⊥平面PAB即可,通过证明BC⊥PA和BC⊥AB,根据线面垂直的判定定理即可证明;(2)先求出三棱锥P-ABC的体积和三棱锥P-ACD的体积,再利用三棱锥D-ACE的体积与三棱锥P-ACD体积的关系确定点E的位置,进而求PEED解:(1)由题意可得△APC≌△APD≌△ACD∠CAD=90°,∴∠PAD=∠PAC=90°,(1分)即PA⊥AC,PA⊥AD,又AC,ADC平面ACD,AC∩AD=A,(此条件不可缺少)PA⊥平面ACD,(线面垂直的判定定理)(2分)BCC平面ACD,∴PA⊥BC(3分)AB=BC=,2,AC=2∴AB2+BC2=AC2,∴BC⊥AB(4分)又AB∩PA=A,AB,PAC平面APB,(此条件不可缺少)BC⊥平面PAB,(线面垂直的判定定理)又PBC平面PAB,∴BC⊥PB(6分)(2)由(1)可得三棱锥P-ABC的体积PA=-×1×2(8分)三棱锥P-ACD的体积PA=÷×2×2=(9分)要使三棱锥P-ABC与三棱锥D-ACE的体积相等,只需使三棱锥D-ACE的体积等于三棱锥PACD体积的一半即可,(10分)即V-AcE=VVp-ACD,此时E为PD的中点(11分)PE(12分)ED

19.【思维导图】(1)++1+…+=2111=2"(n≥2)an=n(n≥2)2,n≥2(2)6,=0,1,-B(①)b,=-2+1一→n+1、错位相减→结果解:(1)由1+1+1+…+1=2“,①aa, a可得1=2,1+1+1+2),②(易错:漏掉此条件,导致{an的通项公式求错)2分)故①-②可得=211-2=2"(n≥2),故an≥2),(4分)易知a1=不符合上式,(注意验证n=1的情形)(5分)所以{an的通项公式为an=(6分)n≥2(2)由(1)可得则bn(7分)故23+1、(8分)则④(9分)③-④得1)(方法2错位相减法)31n+(11分)所以Snn+33(12分)2【易错警示】运用错位相减法求和时的易错点:一是最后一项没有改变符号;二是化简整理时出错