2022届金太阳闽粤高三2月联考(22-12-303C)数学答案

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21.【学科素养】试题以考生熟悉的对数函数为出发点,分步设问,逐步推进,有一定的难度,对考生运用所学知识寻找合理的运算途径提出了较高要求,体现了理性思维、数学探索学科素养思维导图】(1)f(x)一f(x)的定义域为对a分情况讨论(0,+∞),f'(x)f(x)的单调性≤1f(x)在[1,+∞)上单调递增(2)由(1)1)9,4h2-2a≤1a>1f(x)的单调性4a+In 2-1>0设h(a)=42a+h2、(a>1)0=求导lna-1<0—+h(a)在(1,+∞)上单调递减M(0)>0+1 时f'(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;(2分)若0 1时,(x)>0,当a 0时(x)≥0,…f(x)在(0+∞)上单调递增;(4分)若a>1,则当0 a时,(x)>0,当 -时f(x)在(0,)和(a,+∞)上单调递增,在(,a)上单调递减.(整合结论)(6分)(2)由(1)知,当a≤1时,f(x)在[1,+∞)上单调递增,(借助第(1)问的结论)由f(1)=1+(h2-)a>0,得a≤1(8分)4ln2-2当a>1时,f(x)在(1,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,由f(a)=1(1+2na)- a In a+(m2-7)a>0,得In a +In 2->0(9分)设h(a)4-2na+hn2-1a>则h(aIn a-=<04222∴h(a)在(1,+∞)上单调递减,(10分)∵h(2)=0,∴由h(a)>0得1

13.0.928【必备知识】本题考查的知识是“了解两个事件相互独立的概念”【解析】由题知,元件1,2同时正常工作的概率为0.8×0.8=0.64,所以该段电路不能正常工作的概率为(1-0.64)(1-0.8)=0.072,故该段电路正常工作的概率为1-0.072=0.928