2022高考名校导航金卷(六)6理科数学答案

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21.(本小题满分12分)解:(1)当a=-1,f(x)=(x-2)e+x-lnx,则f(x)=(x-1)e+1--=(x-1e2+因为x∈(0,+∞),则e+->0,所以当x>1时,f(x)>0所以0 0,则x>1时,f(x)>0,所以0 0时,即a<-e时,f(x)≥f(1)>0,所以当a<-e时,函数f(x)没有零点,即函数f(x)的零点个数为0当f(1)=-e-a=0时,即a=-e,f(x)≥f()=0,所以当a=-e时,函数f(x)有且只有一个零点x=1,即函数f(x)的零点个数为1.当f(1)=-e-a<0时,即-e 0,则存在一个实数x∈(,2),使得f(x1)=0,当x∈(0,1)时,(x-2)e>-e,-a>0,对任意的x∈(O,1)则f(x)>-e+ahnx,取x=e,因为a<0,则0 -e+ahe=3-e>0,则存在x2∈e",l,使得f(x2)=0,即-e

cos22.解:(1)由为参数)消去p,得+y=3sin即曲线C的普通方程为+2=1.(3分)由2i(+x)=4,得0+08=4,将psin=y,pco6=x代人上式,得直线L的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分)(2因为点P在曲线C上,所以可设点P(2cosg,3sin p)所以点P到直线L的距离d=2cosg+3sing-4√13sin(g+a)-4,其中tana=2(7分)所以当sin(g+a)=-1时,dmx=4+√13242+√26(10分)2