2022届金太阳安徽高三2月联考(22-12-302C)文科数学试题答案

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8.A【关键能力】本题考查空间想象能力、运算求解能力【解题思路】解法一作辅助线,找到异面直线所成的角或其补角,再利用解三角形的知识求解即可;解法二建立空间直角坐标系,利用空间向量法求解【解析】解法一如图,设FA是线段BC的中点,连接A1C交AC1于点N,连接NF,AF.由题知,四边形ACC1A1为正方形,N是A1C的中点,NF∥A1BB且NF=,A1B,∠ANF是异面直线AB,AC1所成的角或其补角.AA1⊥平面ABC,三棱柱ABCA1BC1的所有棱长均为2,AC=A1B=22,AF=√3cos∠ANF=(2)2+(2)2-(3)2=1…异面直线AB,AC12×2x√2所成角的余弦值为,故选A解法二以A为坐标原点,平面ABC内过点A且垂直于ACC的直线为x轴、AC所在直线为y轴、AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A(0,0,0),A4(0,0,2),B(3,10),C(0,2,2),A1B=(3,1,-2),AC1=(0,2,2),leos(A1B,AC1)|=1√3×0+1×2-2×2√3)2+12+(-2)2×√22+24…异面直线A1B,AC1所成角的余弦值为4,故选A.

2y+2=0x+3y=03x-y-3=05x+3y+23=04.C【必备知识】本题考查的知识是“了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组”【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线x+3y=0并平移,数形结合可知当平移后的直线经过点A时,z=x+3y取得最小值.由5x+3y+23=03x-y-3=0可得A(-1,-6),所以zm=-13×(-6)=-19,故选C.