江西上饶市六校2022届高三第一次联考理科综合试题答案

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17.【解析】(1)由题意得各组的频率依次为0.1,0.25,0.4,0.15,0.1则平均数X=0.1×50+0.25×60+0.4×70+0.15×80+0.1×90=6分分方差2=0.1×(50-69)+0.25×(60-69+04X70-69+0.15880-69+0.1(90-69)=1194分(2)①由(1)得u=X=69,a2=2=119,故学生测试分数X近似服从正态分布N6109),则P(47.2 90.8)=P(X>m+20)=,[1-P(x-20

19.【解析】原式可化为: sin a cos c+√3 sin a sin c-sinB-sinC=01分因为B=丌-A-CRy sin AcosC+V3 sin AsinC-sin A cosC-cos Asin C=0所以√3 sin a sin c- cos A sin c-sinC=0.又sinC≠03分所以√3sinA-cosA=1,则2sin(A-2)=1,即sin(4-2)=,又A∈(0,x),则A故A6分(2)设角A,B,C所对的边分别为a,b,c由题得:b+c=AD+BD+AF+FC=2AD+a=4√3+a7分丌法一:令∠OBE=a(a∈(0,-)),则∠OCE分故a=BE+EC=2cota+2Wa)9分SIn2sin a sin (-a) sin(2a +-丌当且仅当c=一时故(b+c)mn=8√3即AB+AC的最小值为8√32分法二:由- bc sin aa+b+c)×2分可得a+b+cbc,又a=b+c-4√3从而有2(b+c)bc +4分所以2(b+c)≤(b0分令b+c=(>43),甲31-32+64320,解得1285,或8343(舍,故(b+c)-n=8√3.即AB+AC的最小值为832分