天舟益考·2022届全国高三第二次学业质量联合检测（乙卷）理科数学试题答案

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22解:(1)由题得,函数f(x)的定义域为(0,+∞),又函数f(x)=lnx+(a∈R)的图象在x=1的切a线与直线x-2y+1=0平行,f(1)=1-=,解得a=2,f(=Inx+I,:.()2xx2.令∫(x)<0解得0 0,解得x>,故函数f(x)的单调递减区间为2少单调递区间为(,+∞)(6分)(2)由x1,x2为函数f(x)=m的两个零点,得lnx1+m, In x2t2x1两式相减可得nx1-1nx2+0即ln2x2,212=二2x1.1x22In1因此221令t=,由x1 0∴函数h(t)在(0,1)上单调递增,故h(t) 1nx1+x2>1得证(12分)

23.(1)由绝对值不等式知,|x-2≤|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,由题知|m-2|≤1,即1≤m≤3,∴m=1;…………………4分+b=1-2c(2)B=316由柯西不等式得(a2+b2)(1+1)≥(a+b)2,故2(-2)≥(1-2c)2,即(4c-1)(12c-5)≤0即4≤c≤1…8分又a2+b2=3-≥0,-∠c≤综上,c的最大值为,…10分