2022届湖南金太阳高三2月联考(22-12-291C)数学答案

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19.【考查目标】必备知识:本题主要考查空间中点、线、面位置关系直三祾柱的性质等知识.关键能力:通过几何体体积的求解和线线垂直的证明考查逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力.学科素养:理性思维、数学应用、数学探索【解题思路】(1)取BC的中点M,连接EM,由三角形中位线性质结合BF⊥A1B1推出BF⊥EM,进而推出EM⊥平面BCF,将求三棱锥F-EBC的体积转化为求三棱锥E-FBC的体积,再利用三棱锥的体积公式求解即可;(2)要证明线线垂直只需证明其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面,连接A1E,B1M,证明BF⊥平面EMB1A1即可证得结果解:(1)如图,取BC的中点为M,连接EM由已知可得EM∥AB,AB=BC=2,CF=1,EM=AB=1,AB∥A1B1,由BF⊥A1B1得EM⊥BF又EM⊥CF,BF∩CF=F所以EM⊥平面BCF,故V三棱锥FEBC=V三E-FBC=CFxEMExxxI=(2)连接A1E,B1M,由(1)知EM∥A1B1,所以ED在平面EMB1A1内在正方形CC1B1B中,由于F,M分别是C1,BC的中点,所以由平面几何知识可得BF⊥B1M,又BF⊥A1B1,B1M∩AB1=B1,所以BF⊥平面EMB1A1,又DEC平面EMB1A1,所以BF⊥DE【规律总结】(1)三棱锥体积计算一般都要用等体积法,本题通过转换三棱锥的顶点将求解三棱锥F-EBC的体积转化为求解三棱锥E-FBC的体积.(2)证明线线垂直的思路:可通过证明其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面,即证线面垂直,要证明线面垂直可通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直

19解:(1)当a=2时,Sn=n2+n+3当n=1时,a1=S1=5;当n≥2时,an=S。-Sn-1=2n经检验,a1=5不符合上式,故数列{an}的通项公式为an=(4分2n,n≥22)当n=1时,a1=S1=3+a;当n≥2时因为数列{an}是等差数列,所以3+a=2,解得a=-1.因为所以b2(n+1)2(n+1)n[(n+1)2+n+(n+1)(n+2)11nn+2故T,=b1+b2+…+bn53-2所以TS1=(n+1)(n+2)(一n+1n+23(n+1)(n+2)2(n+2)-(n+1)3(n+1)(n+2)2(2n+3)令TnSn+1=3(an+1).整理得3n2-7n-6=0,解得n=3或n=-、2(舍去)故存在n=3满足题意(12分)