金太阳2021~2022年度上学年高一年级期末考试(22-12-288A)数学答案

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20.0解:(1)由题意得2a=邻c=-3-22a<0c+3(舍去),或c=-3+2√2a(2分)又c=2,所以a=2,c=1,(3分)所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1(4分(2)当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+2,A(x1,31),B(232).+y2=1,联立2y=kx+2,消去y,得(1+2k2)x2+8kx+6=0由△=64k2-24(1+2k2)=16k2-24>0,解得k<-6或k2&k6则x1+x2,1C2(6分)1+2k1+2k2若在y轴上存在异于点P的定点Q,使向量QQAiBQ与OF共线I BQ则∠AQB的平分线与x轴平行,即kaA+kaB=0,(7分)设Q(0,m),则k÷y1-my2-my1x2+y2x1-m(x1+x2)所以kaA+kQB=122kx1x2+(2-m)(x1+x2)C1.26k-4k(2-m)2k(2m-1)=0(米)3要使(*)式恒成立,只有2m-1=0,解得m=2,即Q(0,2(10分)QABQ当直线l的斜率不存在时=0,显然向QAI BQQA BQ量一与OF共线(11分)IQAI IBQBQ综上所述,存在定点Q(0,。),使向量IQAI IBQI与OF共线(12分)

16.3-√3【解析】由题意得∠AA1E=30°,∠D1A1F=△AE中由正弦定理得AEA甲Q空30°,∠A1AE=∠A1D1F=45°,A1A=A1D1=1in 45 sin 105+2解得A,E=-1,同理得到A1F=√3将平面A1B1C1D1翻转到与平面AB1BA共面的位置,如图①所示B由翻转的不变性可知∠EA1F=120°,在△EA1F中EF=2A1Esin60°将平面A1B1C1D1以A1D1为旋转轴翻转到与平面A1D1DA共面,同时将平面A1B1BA以A1A为旋转轴翻转到与A1D1DA共面,如图②所示B由翻转的不变性可知∠EA1F=150°,在△EA1F中EF=2A1Esin75°.若机器人从E点开始经其它面到达F点,其最短路程显然大于上述两种情况.又因为sin60°