金太阳2021~2022年度上学年高一年级期末考试(22-12-288A)数学试题答案

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(20)(本小题满分12分)解:(1)依题意,a=22c=2,则c=1解得b23,所以椭圆C的标准方程为31分(Ⅱ)当直线垂直于x轴时,因为AE⊥AF,所以直线AE的斜率为-1(或1).所以直线AE的方程为y=x+2由3x2+4y2=12消去y整理得x2-16x+4-0,解得x=元或2此时P,0,直线P的斜率为06分当直线/不垂直于x轴时,设E(x1,y1),P(x2y2),直线y=kx+(t≠-26),y=+,3x2+4y2=12消去y整理得(3+4k2)x2+8kx+42-12=0,依题意△=64k2-4(3+4)(42-12)>0,即4k2-2+3>0(8且x1+x2=4t2-123+4k21x2又AE⊥AF3+4k所以AEAF=(x1-2)(x2-2)+y1y=(x12)(x2-2)+(kx+01人32+42+16k3+4所以72+4+16=0.即(7+20(+2)=0,解得一2满足(2所以2D=DE+OF=+xyy)(3+423+4k故点P的坐标为3+4k23+4k故直线AP的斜率343t3+412-28k2+4k+68k2+7当<0时,8+2≤-44,此时565k<0当0时,8k=4小4,此时0 <综上,直线ap的斜率的取值范围12分< p>

3.B【解析】∵1,3为∫(x)+2x=0的两根,由题意可知,1、3为关于x的一元二次方程ax2+(b+2)x+c=0的两根,由韦达定理得b+21+3=43=3,∵b=-4a-2,C=3a,∴f(x)=ax2←(4a2)x+3a由题意存在唯一的x使得不等式f<)+6a≤0成立,即关于x的二次方程ax2-(4a+2)x9=0有两个相等的根,且a>0,则△=(4a+2)2-36a2=(10a+2)(2-2a)=0,解得a=1.故选B.