2021-2022学年顺德区普通高中教学质量检测(二)2数学答案

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√3163

18.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1C1C为平行四边形因为AC=CC1,所以四边形AA1C1C为菱形1分则A1C⊥AC1……………2分因为AC1⊥A1B,且A1CnA1B=A1,所以AC1⊥平面ABC3分因为BCC平面A1BC,所以BC⊥AC1.4分又BC⊥AC,AC∩AC=A,所以BC⊥平面A1ACC15分(2)解:以C为坐标原点CB的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.因为AC=CC=2,BC=1,∠ACC1=120°,所以C(0,0,0),B(1,0,0),A(0,2,0),A1(O,1,3),ho、,0),所以=(-1,30,PA=03.……7分设平面A1BP的法向量为m=(x,y,2),B=-x+取z=3,得m=(-6,-9,3)9分m·FA=3y+:=平面A1PC的一个法向量为n=(1,0,0),………………10分则|cos《m,n)m=1m-13+6+81+31011分因为二面角B-A1P-C为锐角所以二面角B-AP-C的余弦值为12分