吉林市普通中学2021-2022学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学试题答案

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8.【命题意图】本题考查空间线面关系以及向量法求空间角【解析】(1)当点E为上底面圆的圆心时,EF∥平面ABC证明如下如图,取上底面圆的圆心为O4,连接AO,AO1,OO1,O1F则O01∥AD,OO1=AD所以四边形ADOO为平行四边形所以AO1∥DO,所以A0O1∥OF(3分)又AO1=OF,所以四边形AOFO为平行四边形所以AO∥O1F(4分)因为AOC平面ABC,O1F平面ABC所以O1F∥平面(5分)故点E为上底面圆的圆心O4时,EF∥平面ABCTINY DTURE(Ⅱ)以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xz于是可得D(0,0,0),B(1.0,0),C0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),N(0所以=(-1,1)(-13设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,x)a t-n令y=3,则可取分取平面ABD的量为m=(0设平面ABD与平面所成的镜二面角为6,则故平面ABD与平面BWN所成锐二面角的余弦值为3212分)

8.【命题意图】本题考查空间线面关系以及体积的求法【解析】(1)当点E为上底面圆的圆心时,EF∥平面ABC(1分)证明如下如图,取上底面圆的圆心为O4,连接AO,AO1,OO1,O1F则O01∥AD,OO1=AD所以四边形ADOO为平行四边形所以AO1∥DO,所以AO1∥OF(3分)又AO1=OF,所以四边形AOFO,为平行四边形所以AO∥O1F.…因为AOC平面ABC,O1Fg平面ABC所以O1F∥平面ABC故点E为上底面圆的圆心O1时,EF∥平面ABC(6分)(Ⅱ)在底面圆O中,由BD⊥CD得BD2+CD2=4(9分)SBCD=÷xBD·CD=BD·CD≤x5 BD+CD 5 4当且仅当BD=CD=2时等号成立,所以四棱锥B-ADNM体积的最大值为(12分)