福建省四地市2022届高中毕业班第一次质量检测(2022.1)数学答案

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21.【学科素养】试题以考生熟悉的对数函数为出发点,分步设问,逐步推进,有一定的难度,对考生运用所学知识寻找合理的运算途径提出了较高要求,体现了理性思维、数学探索学科素养【思维导图】(1)f(x)—一→定义域为(0,+∞),对a分情况讨论f'(x)→f(x)的单调性当a≤1时→f(x)在[1,+∞)上单调递增(2)由1(1)x)m>0=-4m2-2组当a>1时f(x)的单调性→f(x)mn>0a-aIna+In2构造函数42h(a、gna+h2-(a>1)求导(a)=-2lna-4一→当0>1时,h(a)<0—+h(a)在(1,+∞)上单调h(2)递减1 0实数a的取值范围为(4ln2-22)解:(1)由题知f(x)的定义域为(0,+∞),(在利用导数研究函数的单调性时,需先确定函数的定义域)f(x)=x(1+2In x)+x'x2 aln(x-a)(1+lnx).(在确定含参函数的单调性时,要注意分类讨论)(1分)若a≤0,则当0 1f(x)在(0,)上单调递减,在(-,+∞)上单调递增;(2分)若0 -时f(x)>0,当a 0时,"(x)≥0,…f(x)在(〔)上单调递增(4分)若a>1,则当0 a时,f(x)>0当- 1时f(x)在(01)上单调递增,在(1,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.(整合结论)(6分)(2)由(1)知,当a≤1时,f(x)在[1,+∞)上单调递增,(借助第(1)问中的结论)f(x)min =f(1)2a>0(ln2-)得4ln2-2(8分)当a>1时,f(x)在(1,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,f(x)min =f(a)=(1+2In a)-a'ln a(ln2-)a>0,即4-2hna+l2-1>0.(9分)设h(a)=4-5na+h2-1(a>1),则h(a)=1-1n1当a>1时,h'(a)<0∴h(a)在(1,+∞)上单调递减,(10分)易知h(2)=0,∴由h(a)>0得1

1lD【解析】由题意得F(o.号),4y=-,设准线l与y轴交于点F1.过点A作l的垂线,垂足为A1,则AA1∥FF1∴AH1AA√3,∴∠AMAAM AMI60°,∴直线FA的倾斜角为120°,∴k0-1-2=-3,解得p=23,又由AA∥F得F-FM1(2+1)AM+2AM22AA1==2-…AF|=1A1=45=8233+