衡水名师卷 2022届调研卷 全国甲卷B 理科数学(四)4试题答案

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12.AD【解析】对于A,ab=|a|·|bsin《a,b),b⑧a=|b|·asin〈b,a),故a⑧b=b⑧a恒成立;对于B,(a⑧b)=A(|a·|bsin(a,b),(Aa)⑧bA|al·bsin《a,b),故λ(a⑧b)=(a)⑧b不会恒成立;对于C,取a,b,c为两两垂直的单位向量,易得(ab)⑧c=√2,(ac)+(b8c)=2,则(a+b)⑧e=(a8c)十(bQc)不成立;对于D,cos〈a,b), sin(ab>y1 yea即有aQb√-(4a1)2)bx2+y2(x}+y2)(x2+y2)-(x1x2+yy2)2=2+x2 y2 -2x1 y2,则ab=|x1y2-x2y,恒成立故选AD

20解:(1)a=1时,∫(x)=e-1-x,∫(x)=e-1当x∈(o]时,f(x)≤0;当x∈(1∞)时,f{x)>0.故f(x)在(∞o]单调减,在(∞)单调增加4分(2)f(x)=e-a,若a≤1,则当x∈[1∞)时,f(x)≥0,f(x)为增函数,而∫(0=0,从而当ⅹ≥0时,f(x)≥08分若a>1,则当x∈(Qkha)时,f(x)<0,f(x)为减函数,而f(o)=0,从而当x∈(0lna)时f(x)<0.综合得a的取值范围为(-a112分