2022普通高校招生全国统一考试 •模拟信息卷理科数学 QG-J(一)试题答案

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16.3【解析】如图,圆(x=c)2+y2=b2的圆心为F(C0),半径为b,所以|OA|=√c2=b2=a,过点B作BC∥OA交x轴于点C,设双曲线的左焦点为F1,连接BF1.因Al OF为3FA=AB,所以CB=TFB=CF=4,则BF|=4|FA|=4b,CF|=4|OF|=4c,又BC⊥BF,F1F|=2c,所以|F1B|=2c.又由双曲线的定义可知BF|-|BF1|=2a,所以4b-2c=2a,即2b=a+c,所以4b2=(a+c)2,即+2ac+c2,即3c22ac-5a2=0,所以3e2-2e-5=0,解得e=3或(舍去),故双曲线的离心率为3

si2_1-sin2=os0=1,即曲线C的直角坐标方程为x2-y222.解:(1)据曲线C的参数方程有x2-y2=cOs 6 cos 00s03分5分直线l的直角坐标方程为y=3xsin a(2)设点P的坐标为(1,ngac02),则点P到直线的距离d= I cos a cos al,·········7分9分又分析知,sna-③≤-√2或sIn a 1cOs a10分则点P到直线l距离的最小值为2·¨