天利38套 2022届普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)冲刺卷(一)1理科数学答案

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10.解：(1)设0是AC的中点，连接PO,PA=PC,∴.P0⊥AC,(2分).平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,∴.P0⊥平面ABC,(3分),P0⊥AB,(4分).·AB⊥PC,PC∩PO=P,PCC平面PAC,POC平面PAC,∴，AB⊥平面PAC.(5分)(2)由(1)知，AB⊥AC,PA⊥PC,0=0=2,B设BC中点为E,连接OE,.OE∥AB,(6分)以0为坐标原点，02,0元，0分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系0-xz,则P(0,0,2),A(0,-2,0),C(0,2,0),B(4,-2,0),∴.D(2,-1,1),.CP=(0,-2,2),CD=(2,-3,1),AC=(0,4,0),(7分)设平面PCD的法向量m=(x1,y1,,),则CD·m=2x1-3y1+=0,取1=1，则x1=1,y1=1,C2.m=-2y1+2z,=0∴.m=(1,1,1),(8分)B设平面ACD的法向量n=(x2,y2,22),则C·n=2x2-3y2+22=0A元.n=4y2=0,取x2=1,则2=-2,3=0，∴.n=(1,0,-2),(9分)1×1+1×0+1×(-2)、15cs(,m〉=1mlm+P+xP+02+-2产=-5，(11分),·二面角P-CD-A为锐二面角，二面角P-CD-A的余弦值为5(12分)

4.【答案】C【解析】以A为原点，AB,AC分别为x轴、y轴建立坐标系，则C(0,3),B(4,0),A2=3E,.E(3,0),CF=-2AF,.F(0,1),C2=(3,-3),B=(-4,1),.B.C2=-15,故选C.