2022届衡中同卷 调研卷 全国乙卷B 文科数学(三)3答案

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17.(1)解：由余弦定理得，一2 accos B=一2c(W√3bS1nA一a),所以acos B=√3 bsin A一a,…2分由正弦定理得，sin Acos B=√3 sin Asin B-sinA,又sinA≠0，所以V5sinB-cosB=1,即2sin(B-若)-1，则sin(B-否)=2，·5分因为BE(0,),所以B-石=否，所以B=号.6分(2)证明：由c=2,可得B=4a2+a2-2X2a×a×7=3a2,9分所以a2十b2=4a2=c2,故△ABC是直角三角形.…12分

18.(1)证明：连结A1M,在四棱台ABCD-ABCD中A1B,∥AB∥CM,所以A1在面BCM中，又A,D∥MD,且AD=MD,所以四边形ADDM是平行四边形，B2分故DD∥A,M,因为DD吐平面B,CM,A!MC平面BCM,所以直线DD1∥平面B,CM.5分(2)解：，M是AD中点，所以D点到平面BCM的距离就是A点到平面B1CM的距离，6分B因为AA,⊥底面ABCD,CMC底面ABCD,所以AA1⊥CM因为CM⊥AD,AA1∩AD=A,所以CM⊥平面ADD1A1,所以CM⊥A1M8分设A点到平面B1CM的距离为d,由VA-A1Mr=VA1-M得：号×2×2×22d=3×号×2×2×2，d=211分.D点到平面BCM的距离为√2.12分