2022届衡中同卷 调研卷 全国甲卷A 文科数学(二)2试题答案

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21解:(1)f(x)=x1nx,/(x)=1nx+x.1=1+lnx,所以f(x)图象在点(1,0)处的切线的斜率为f'(1)=1,所以f(x)图象在点(1,0)处的切线方程为y=x-1,联立消去y并整理得x2+(a-1)x+1=0ly=xtar依题意可得△=(a-1)2-4=0,解得a=3或-1.…………………………(4分)(Ⅱ)F()≈2f(x)+g(r)=2Inx+x tax(x>0).F'(x)22x2+ax+2+2x+a(x>0)依题意可得x1,x2是F'(x)=0,即2x2+ax+2=0的两个正实根,所以x1+x2=-2,x1x2=1,(6分)不妨设0 F(x2),所以|F(x1)-F(x2)|=F(x1)-F(x2)=2lnnLT+a(x1-x2)+2lnx2-2(-+x2)(--x2)+2l271(7分)令t=x2,则t>1令t=x2,则t>1,又|x:-x|≤2,所以x:-x≤2,即2x:2-3x:-2≤0,解得1

21.解:f(x)=2(x-a)mx+x-2a-2x+3a=2(x-a)(mx-21分(I)a≤0时,f(x)的单调递增区间为e,+∞),递减区间为(0,e)0 F时,极大值()=2042-号>2解得心>2+1由于4+-=1-所以a>C8分当0 2,得2-lna>与,令=a2,则g()=2-1m-2,g(m)=-1+2g(t)在t=4取得极大值g(4)>0,且g(1)=0.………10分而a<√e, 0,解为(1,e),则a∈(1,Ve)综上a∈(1,Ve)U(e,+∞)12分