2022届衡水金卷先享题信息卷 全国乙卷B 文数(二)2试题答案

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19.解答：(1)证明：由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BC.又在正方形ABCD中，BC⊥AB,且PA∩AB=A,则BC⊥平面PAB,有BC⊥AE.…2分由PA=AB,E为PB中点，可得AE⊥PB.又PB∩BC=B,则AE⊥平面PBC,从而平面AEF⊥平面PBC.…4分(2)以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1).…5分B由(1)可知0=（号0，号）为平面PBC的法向量.6分由BE=√2BF,可知EF∥PC.设BF=入BC,BE=入BP,则B=λ(0,1，O),BE=入(-1,0,1)，可得AF=A+BF=(1,A,0),AE=AB+BE=(1-入，0，A).…7分n2·A市=0x+y=0设平面AEF的法向量为n2=(x,y,之)，由,即(n2·AE(1-λ)x十λ2=08分取y=1,则x=一λ，x=1一入，即n2=(一入，1,1一λ).9分从而，由cos m,,-2·√2x2-2x+2n1·ng1-2λ714…10分解得A=司或-号，即F为BC三等分点处，…12分

21.解答：(1)由题意可得c=1,b=1从而a2=2.所以椭圆的标准方程为？十y2=1,…3分(2)证明：由题意可设直线1：y=kx十号设P(x),Q(x),将直线l代人椭圆方程得(4k2+2)x2十4kx一3=0，………4分一4k所以十=4k+22=-3…5分4k2十2直线AP的方程为y=当一1x十1，直线AQ的方程为y=当二1十1.…6分可得M号0小N号0，……7分以MN为直径的圆方程为：(x+(x+二)+=0，即2+y+(马十+8-T1T2)=0.①………8分TIX2T12因为(y-1)(1)4x1x2(k-4kx1x2-2k(x1+x2)+1-12-12k+8k2+4k2+2…10分所以在①中令x=0,得y=6,即以MN为直径的圆过y轴上的定点(0，士√6).…