2022届天一大联考·高考全真模拟卷(三)3文科数学答案
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22.解答：(1)f(x)=1-2=x-2.…1分那么f(x)=0,x=2,所以f(x)在(0,2)单调递减，(2，十∞)单调递增.…2分因为f1)=0.f2)=ln2-1<0,fe)=2+号-2>0，结合单调性，f(x)在(1，十∞)有且仅有一个零点.…3分(2)令g(x)=0,即nx-ar2-x+1=0,从而有ax=nx-1+是……4分令g(x)=lnx-1+】,从而g(x)的零点个数等价于y=ax与g(x)图像的交点个数.)=令)=0，得=1.所以p(x)在(0,1)单调递减，(1，十o∞)单调递增，且9mn（x)=o(1)=0.…5分当a=0时，y=a.x图像与o(x)图像有一个交点.…6分当Q<0时，y=Qx图像经过二、四象限，与p(x)图像无交点.…7分当a>0时，y=a.x图像经过一、三象限，与p(x)图像至少有一个交点.当y=ax图像a=p()=1-1与(x)图像相切时，设切点横坐标为x,则有axo=In o-1+1有1n℃。十之一2=0，从而x。=入，…8分此时a=片>0，所以，当时a=时，y=ax图像与g(x)图像有两个交点；…9分当0a<2时y=a图像与g()图像有三个交点：…10分当a>2时y=ax图像与图像(x)有一个交点.…11分综上所述，当a<0时，g(x)没有零点：当0
17.解答：(1)当n=1时，a1=3S1一2=3a1一2，所以a1=1;………1分当n≥2时，因为an=3Sn一2，所以am-1=3Sn-1-2,所以am一aw-1=3am,1即an=一2m-1·”………3分所以数列{a,是等比数列，其通项公式为a。=(一)1。…5分(2)证明：对任意的m∈N·,2Sm+2=2X一1+=专1-（-21…………7分Sn十Sm+1=-1+1+=[1-（-号)+].…9分所以2Sm+2=Sm十Sm+1,即Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.…10分
