2022年全国高考信息模拟试卷(二)2理科综合试题答案

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20.【解析】(1)证明：如图所示，取BC的中点M,连接MB1,EM.则EM∥AB,EM=2AB,又FB:∥AB,FB1=2ABEM∥FB1,且EM=FB1,四边形EMB,F是平行四边形，…3分EF∥MB,而MB,C平面BBCC,.EF∥平面BB,CC.5分(2)由题设条件可知：AC⊥CB,CC1⊥AC,CC1⊥BC,因此可建立如图所示的空间直角坐标系.于是A(4,0,0),B(0,4,0),E(2,0,0),F(2,2,1),故向量FE=(0,-2,-1),FA=(2,-2,-1),FB=(-2,2,1).…………………7分A设平面FEA的法向量为n=(x,y,z),平面FEB的法向量为m=(a,b,c),则B·FE=0,m-2y-之=0，令x=-2,则y=1,x=0,.n=(0,1,-2).n·FA=0,12x-2y-x=0,1m·FE=0,(-2b-c=0,得由m.F3=0.{-2a+26-c=0,令c=-2,则b=1,a=2,m=(2,1，-2.……………10分=1+45∴cos

19.【证明1K1)当n=1时，S,-a二a1,解得a1=a,当≥2时，S.-a1二a:》,5.1=a1-a1-a……………………2分1-a1-a两式相减得，an=a·a-1,即a1=a即{an}是等比数列，.a,=a·a-1=a”.0……………5分an-1(2)a=3,由(1)知a.=3”c,=log影a1+loga2十…十1oga=1+2+…+n=n(n+1,2，n=(分)y…………7万则++…+=[01-)+（合专）+…+（日n+门=(1-）9分由。+++。≥对任意n∈N恒成立，得2(1-n)≥，即≤41-n十）对任意n∈N恒成立，：1-元初7≥1一1=1，.及≤2.又k∈N”,.k=1,2.…12分