北京专家2022届高考模拟试卷(一)数学答案

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3.C【解析】A(a,0),F(c,0),l:bx-ay=0,所以后2X将以a文化cbab所以双曲线的离心率e==2.故选C所有a

20.【证明】(1)连OB,在三角形PAD中，PA=PD且O为AD的中点，所以POAD,…又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,所以PO⊥平面ABCD,…2又BCC平面ABCD,所以PO⊥BC.3DC∥AB,DC⊥AD,所以AB⊥AD,在Rt△OAB中，OB=OA2+AB2=OA2+4DC,在Rt△ODC中，OC=OD2+DC=OA2+DC,又BC=√3CD,所以OB2=OC2十BC2,所以BC⊥OC,…4又PO∩OC=O,所以BC⊥平面POC,BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面POC.6(2)如图，以O为原点，OA、OP所在直线分别为x轴、之轴，过O且垂直于AD的直线为y轴建立空间直角坐标系.片后木过5片有(2)如图，以O为原点，OA、OP所在直线分别为x轴、之轴，过O且垂直于AD的直线为y轴建立空间直角坐标系.版权所有01设DC=2,则PO=AB=4,BC=2W3,易求AD=2√2，则A(W2,0,0),B(√2,4,0)，C(2,2,0),P(0,0,4),所以AB=(0,4,0),CB=(2√2,2,0)，PB=(W2,4,-4).7分设平面PAB的一个法向量为n=(x1,yM1,名)，(n·AB=0,4y=0,则所以n·PB=0√2x十4M-4=0,取01=4，则y1=0,名=√2，所以n=(4,0W2).…9分设平面PCB的一个法向量为m=(x2,2,2）,mC=0,22x2+22=0,则所以m·PB=0W2x2十4-4x=0,取x2=2√2，则y2=一4,2=一3，所以m=(2W2,一4，一3).10分所以cos(n,m)=n·m8√2+0-3W2_5w√33n m√/18X√/339911分W33即平面PAB与平面PCB所成角的余弦值为9912分