衡中文化2021~2022学年度高三年级密卷考试 新高考(二)2数学试题答案

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19.(本大题满分10分)(I)证明：延长AB,DC交于点F,因为△ABC三△FBC,所以点B是线段AF中点，又因为点M为线段AE中点，所以MB//EF,因为MB丈平面ECD,EFc平面ECD,所以BM//平面ECD.4分(II)作EO⊥AC于O,连BO,因为△AOE三△AOB,所以BO⊥AC,所以AC⊥平面EOB,如图建立空间直角坐标系，6分OE2+OB2-EB2CoS∠EOB=2OE·OB,∠E0B=120，2而-50，匹-9o}E8分M设平面AED的法向量是n=(x,y,z),AD.=0则有即r+5=0,元=(5,11，DE,元=0x+√5z=0元=V5,|BC=1CosS <元，bc> =元·BC√5BC 55直线BC与平面EAD所成角的正弦值为12分

11.解：设圆方程为（x-a)2+(y-b)2=2,因为圆C被直线m:3x-2y=0平分，所以圆心(a,b)在直线m上，则由3a-2b=0,(1-a)2+(3-b)2=r2由条件圆C过A,B两点，则(2-a)2+(2-b)2=r2,解得a=2,b=3,r=1,所以圆心C(2,3),故A正确：圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1,故B正确；由题可知过点D(0,1)且斜率为k的直线I方程为y=kx+1,即-y叶1=0，由直线1与圆C由两个不同交点M,N,所以点C到直线I的距离小于半径r,2k-3+1|4-74+7即Vk2+11,解得3