2022届 衡水名师卷 信息卷 全国乙卷 理数(二)2试题答案

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2.A函数f(x)=4sin(2x-),令2x-=+kr,k∈Z,得x=kx+(k∈Z),则对称轴方程为x=1kx+(k∈Z),又f(x)最小正周期T=x,0≤x≤179r2得k29所以f(x)在[0,179]共有30条对称轴,n=30.且有x1+x2=5×2,x3+x4=(x+丌)×2,x5+x6=(2x+x)×2…x2+x=(14x+x)×2,由等差数列求和公式知:∴x1+x2+x3+x4+…+x2+x30=(15X2+15×14××2=2202

21.解:(1)由题意可知b=3,设AB与y轴交于点D,因为AB与x轴平行,且|AB|=8,则|DBDP4,|OD|=4-b=1,其中O为坐标原点不妨设点B(4,1),代入到+=1中,得+1,解得a2=18所以椭圆C的标准方程为(4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线PA为y=kx-b,其中k>0且k≠1,则直线PB为联立{a得b2x2整理得(a2k2+b2)x2-2kba2x=0,akbara'k2+b2解得(6分)k2a b-b3yI=kxi-bak2+b22kba2 k2a b-b3故ak2+b2,ak2+b2),同理可得2ka bkb2a2b-k2ba'+k2b2(8分)由题意可知|PAPB|,则kbal2k2a2 bkab2k2+b2a2+k2b)+(2a2ba2+k b2即(2Ax2)2(1+k2)。(2a2b)2(k2+12,于是ak2+b(a2k2+b2)2(a2+k2b2)2a+k-b. Hp k(a+kb)=ak+b整理得k3b2-a2k2+ka2-b2=0(10分)故b2(k3-1)-a2k(k-1)=0(k≠1),即=k+÷故a2>3b2=3(a-),32>2,即心>6,又所以椭固C的离心率的取值范围是(3).(12分