2022届包头一模各科试卷及答案
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19.(I)设PD=DA=1,AB=A(A>O),如图，以D为坐标原点，DA,DC,DP所在方向分别为x,y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系则D(0,0,0),P(0,0,1),B(L,入，0)，A(1,0,0),因为点E是PH的中点，所以行0P2=LA.-DE=G0》于是P8D2=0.即Ps1DE,又已知EF⊥PB,而DE∩EF=E,所以PB⊥平面DEF.C(2)油PD⊥平面ABCD,所以DP=(O,0,1)是平面ABCD的一个法向由(1)知，PB1平面DEF,所以PB=L,入，-)是平面DEF的一个BπBP.DP若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为60°，则Cos解3BPDPN2+22得入=V2所以AD=1-2故当面DEF与面ABCD成二面角的大小为60°时，AB A 2AD1√2AB入2
21.(I)由题意f(x)=x(alnx+x)(其中x>0),只需考虑函数g(x)=alhx+x在(0，+oo)的零点个数①当a=0时，函数g(x)=x在(0，+o)内没有零点，②当a>0时，函数g(x)在(0，+oo)单调递增，取x=e时，fe)=ane”+e”=-10+e”<0,x21时，f()21,-10-10-10-10此时g(x)在(0，+oo)存在唯一个零点x,且x∈(0,1).③当a<0时8()=华，则0c时g0:>-a时，g>0所以g(x)在(0，-a)上单调递减，在(-Q,+o)上单调递增则x=-a是函数g(x)在(0，+oo)上唯一的极小值点，且g(x)本=alh(-a)-a.取x=e时fe")=alne"+e”=10+e>0,取x=e时，fe)=alhc+e=a+e>0,10101010因此：若g(x)小性>0，即-e
