高考必刷卷2022届普通高等学校招生全国统一考试 预测卷(八)8文科数学答案

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1lAC【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本題考查逻辑思维能力,运算求解能力【学科素养】试題综合考查三角函数的图象与性质,要求考生能够利用化归与转化思想以及数形结合思想发现问題的本质,从而探索解决问题的思路,考查的学科素养是理性思维、数学探索.【解题思路】先根据绝对值的含义,将∫(x)写成分段函数的形式,然后逐段研究并作出其图象,最后根据三角函数的图象与性质即可求解cos2x,2k丌≤x

12.ABD【试题情境】本題是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查运算求解能力,逻辑思维能力【解题思路】取x=y=0,易得f(0)=1;取x=y=,可得∫(x)=(2+2)=[(2)]3≥0,然后验证f(x)=0的情况;由当x>0时,f(x)>1,且f(0)=1可得,当x>0时,f(x)>f(0),与f(x)为减函数矛盾,从而可判断C错误;先证明f(x)的单调性,然后由f(2)=2可得f(1)=4,结合函数的单调性可得出y-nx-≤1,再化简、换元,通过构造函数、求导得新函数的单调性和最值,即可得解【解析】取x=y=0,则f(0)=[f(0)]2,解得f(0)=0或f(0)=1,若f(0)=0,则对任意的x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,与条件不符,故f(0)=1,A正确;对任意的xER,(x)=f(2+2)=(2)]=0,若存在x∈R,使得f(x0)=0,则f(0)=f(x+(-x))=f(x0)f(-x0)=0,与f(0)=1矛盾,所以对任意的x∈R,f(x)>0,B正确;当x>0时,f(x)>1,且f(0)=1,所以当x>0时,f(x)>f(0),与f(x)为减函数矛盾,C错误;假设x1>x2,则∫(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1x2)f(x2)-f(x2)=[f(x1-x2)-1f(x),因为x1-x2>0,所以f(xx2)>1,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上单调递增,由题意得f(1)=f()12=4,所以(出xx)≤f(1),结合∫(x)在R上单调递增可知xx-≤1,则令t=—,则t>0,-a≤tlnt+t,令F(x)=xnx,则F"(x)=hnx+2,易得F(x)在(0,)上单调递减,在(一,+)上单调递增,从而F(x)≥F(e2)=-与,所以-a≤-,则D正确.团解题关键》求解本题D选项的关键是求出函数f(x)的单调性,进而将∫(yx-)≤4转化为y-x-≤1求解