2022届衡水名师卷 信息卷 全国乙卷 文科数学(一)1答案

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12.D【解析】本题考査函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象的对称性及零点,考查函数与方程思想.f(x)的定义域是R,当a>1时,y=a+1单调递增且y>1,则f(x)在R上单调递减,故命题①正确;g(x)=f(x)-1,g(x)+g(-x)222=0,则g(x)是奇函数,故命题②错误;h(x)=f(x)+f(1-x)的图象关于直线x=对称,故命题③错误;F(x)=1f(x)-1的定义域是R,F(-x)=F(x),故F(x)是偶函数,F(x)=0,即∫(x)=1,a=1,得唯一解x=0,故命题④正确,故选D

9.D【解析】本题考查空间中直线与平面的位置关系,考查空间想象能力对于选项A,若mCa,n∥B,mn,则a与β平行或者相交,故选项A错误;对于选项B,若a∩B=m,nCa,m⊥n,即一条直线垂直于两平面的相交直线,不一定有a⊥β,故选项B错误;对于选项C,若m∥a,n∥B,a⊥B,则m,n的位置关系不确定,故选项C错误;对于选项D,若m⊥a,n⊥βm∥n,则a∥B;若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n,故m∥n”是“a∥β"的充要条件,故选项D正确,故选D