1号卷·A10联盟2022届高三上学期11月段考语文试题及参考答案

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22.【解】本题考查抛物线的方程及几何性质、圆的性质、直线与抛物线的位置关系(1)设直线AB的方程为x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2)联立Jy2=2,消去x得y2-2pny-4=0,△>0,所以y1y2=-4p,x1x2因为以AB为直径的圆过坐标原点,所以O·D=0,即x1x2+yy2=4-4p=0,解得p=1,则抛物线C的方程为y2=2x(2)由(1)知焦点F(1设直线BS的方程为x=my+2,R(x,y),S(x,,),由直线RS的倾斜角]得-[小则me(联立直线与抛物线的方程,根据弦长公式分别求出|RS|和PQ1,即可表示出四边形RPSQ的面积联立消去x得y2-2my-1=0,△>0,则y3+y4=2m,y3y4=-1,所以IRS|=√m2+1·√(2m)2-4×(-1)=2(m2+1)因为直线RS和直线7Q相互垂直,所以直线7Q的方程为x=令2,得y=m联立11消去x得y2+2y-1=0.由点F在P,Q两点之间,得y0=所以PQ则四边形RPSQ的面积Sa8w=RS|·|PQ|=(m2+1)n'y/m2+1)=mn2+(m2+1)2(当表达式含参且不容易求解时,可利用换元法进行求解,注意参数的范围)令√m2+1=t,则由m∈[1,3],可知te[2,2],边形RP记f(t)=;,则f'(t)=(t-1)2当t∈[2,2]时,f'(t)>0恒成立,所以f(t)在[2,2]上单调递增所以当t=2,即m=1时,S边的最小值为42+4当t=2,即m=3时,S边形的最大值为16故四边形RPSQ面积的取值范围为[42+4,16]

19.本题考查面面平行的讧明以及二面角余弦值的计算(1)【证明]:E是BC的中点,BE=BCAD∥BC,AD=BC,AD=BF,AD∥BF,四边形ABED是平行四边形,ED∥AB.又ED￠平面PAB,ABC平面PAB,ED∥平面PABE,F分别是棱BC,PC的中点,EF∥BP又EF￠平面PAB,BPC平面PAB3EF∥平面PABED,EF是平面FED内两条相交直线平面PAB∥平面FED(2)【解】连接HE,AF,AC点P在平面ABCD内的射影H恰为AB的中点,PH⊥平面ABCD.PH⊥AB,PH⊥HE.D由AD=CD=2BC=是BC的,八中点,∠BCD=90°,得AB=√AE+BE2=2,AC=√AD+CD2=2,HE=BH=1.HE2+BH2=BE2,则HE⊥AB故以H为坐标原点,HB,B,HP所在直线分别为x,y;轴建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,则H(0,0,0),E(0,1,0),A(-1,0,0),C(-1,2,0),P(0,0,1),2,2设平面CEF的法向量n=(x,y,z),E=(-202)E=(=1,0)n=0x+z=0,E.n=0令z=1,得n=(1,1,1)=0∵平面PAB∥平面FED,,平面EFD的一个法向量为m=(0,1,0)由图可知二面角C-EF-D的平面角为锐角,设二面角C-EF-D的平面角为0<6 <则13cos 6="nI" imi二面角c-ef一d的余弦值为3< p>