2022届山西思而行省际名校联考(启航卷)一1理科数学B试题答案

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20.(本小题满分12分)【解折)由题意可得2如=4，所以a=2.国为点(1,2)在情国C上，所以子十品=1.解得公=8.所以脑国C的标准方程为十=1(4分)(2)①当OP的斜率存在时，设直线OP的方程为y-kx,(y=kx.联立方程.得苦+-1,解得x=+-12123十4k2·所以|OP2=1212k212(1十k2)3十4k3十4k3十4k2(5分)设直线MN的方程为y=k(x一√3)，M(m,y1),N(x:,边).y=k(x-√3)，联立方程，得化简，得(3+4k2)x2-83k2x+12k2-12=0.因为点E(√3,0)在椭圆内部，所以△>0，十x8/5k212k2-123十4k2·x2=3+4k2(7分)所以|EM川=√/(x1-V3)+y听=√(x1-V3)”+k(-√3)2=√1+k·|-√31.同理可得|EN=√1+k·|x2一√5|.所以|EM|·|EN|=(1十k2)川(x1-5)(x2-√5)|=(1+k2)|1·x2-√3(x1十x2)+3=(1+k2)·12k2-123+4k22+3-3是3+4k3+4k2(9分)假设存在实数1(1>0)，使得|EM,1OP,IEN构成等比数列，对EM,E=0P.所以2年是=.1是.解得f=3+4k21因为>0，所以t=,…………*…（10分)②当OP的卧率不存在时，OP1=原，直线MN的方程为r=原，联立x=万与号+苦=1，得y=是.M-EN=B.当EM,OP1,EN构成等比教列时，EM·EN1=FIOPF,即3=3为>0，所以=之综上所迷，存在实数1-之，使得EM,OP,EN构成等比效列.…(12分)

1.B【解析】特称命题的否定为全称命题，将“3”变为“H”,“≤”变为“>”即可，故选B.