[三校一模]东北三省2022年高三第一次联合模拟考试文科数学试题答案

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23.[命题立意]考查绝对值不等式的解法,不等式的证明;考查数学运算,逻辑推理的核心素养[试题解析](1)由题意得f(x)=12x-41+1x+11,当x=2时,原不等式可化为3x-3≤9,解得x≤4,故2≤x≤4当-1

21.解：(1)由已知可得函数f(x)的定义城为（一a,十∞），f(x)=-I(x+a)当a≤0时，一a≥，x>一a时，故f(x)>0,f(x)在(一a,十o∞)上单调递增：当a>0时，x∈(-a,0)时，f(x)<0,f(x)在(-a,0)上单调递减，x∈(0，十∞)时，f(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增，综上所迷，当a≤0时，f(x)的单调递增区间是（一a,十©)，无单调递减区间；当a>0时，f(x)的单调递减区间是(-a,0),f(x)的单调逃增区间是(0，十∞).(2)由(1)可知当a=4时，f八x)=f(0)=ln4=2ln2,所以f(x)≥f(x)=2ln2,所以f（x)>0,所以x∈[一π，π]时，函数h(x)的零，点个数即为函数g(x)在区间[一π，π]内的零点个数.000a84()-c0s (m+2sin<)0+m,任取x[-,们，.0图为g-)=(-x)in(-x)+os(-x)+2m(-x)2=xsin十c0sx十号mr2=g(x),所以g(r是偶函数.国为g(x)=mx十xc0sx=x(m十cosx),当m≥1时，m十c0sx≥0在[0，π]上恒成立，所以xE[0,π]时，g(x)≥0,1，所以g(x)在[0，π]上单调递增.又因为g(0)=1,所以g(x)在[0，π]上没有零点.又因为g(x)是偶函数，所以g(x)在[一π，π]上没有零点。当0 0,g(x)单调递增；当x∈(x。,π)时，g(x)<0,g(x)单调递减.因为80)=1，Bx,)>1,g(x)=号m2-1,所以当合m-1>0,即号 号时，g(x)没有零，点，即当0 兰时，h(z)没有零，点。