2022届衡中同卷 调研卷 全国甲卷A 理科数学(二)2答案

4.下列一组图形、是谢尔宾斯基三角形形成的各个阶段，图中从个白色角开始每个白色三角形需要插入、个黑色三角形、是谢尔宾三角形变为三个小的白色三角形如此可以无限进行下去，插人的黑色三角形的个数依次为小13,40,121.…，这些数构成一个数列，则这个数列的第六项为

A.850 B.364 C.202 D.148

【答案】B

【解析】设插入黑色三角形得个数构成数列（an）,由题意每次新插入得黑色三角形得个数构成首项为1,公比为3得等比数列(bn）,所以bn=3-1,所以数列(an)得第六项为数列(bn)得前6项和,所以an=1-3 6/1-3=364