百师联盟2022届冲刺卷(二)新高考数学答案

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8解:(1)由a7=12+a3,a1+6d=12+a1+2d,得d=3又a1-2是a1,a3的等比中项,可得(a3-2)=a1a3,所以(a1+4)=a1(a1+12)解得a=4,所以,an=a1+(n-1)d=4+3(n-1)=3分当n=1时,b2=3S1+1=36+1=4当n≥2时,由bn=3S+1得b=3S1+1两式相减得b-b=3bb所以,数列{b}是首项为1,公比为4的等比数列,∴b=1×4(2)对任意的n∈N,+2+…+nn+1=5+4当n=1时,则C1当n≥2时,由+2+…+=3n+4,得21+2+…+m1=3n+b, b,b两式相减得=37不满足c=3×4因此,+42+…+9=7+3×(4+42+…+4-)=7,3×4×(-42)=4=+3分

20.解:(1)由题意可得|PF1b23b而由椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3可得a+c=3,即a+√a-b=3,∴a-36a+a2,解得a=2,b2=3,∴椭圆C的方程+=1.(2)当直线1垂直x轴时,1:x=0,1:x=2,l1:x=-2,满足OA·OB=-3,但直线l1l2间的距离为,不合题意,舍去当直线1不垂直x轴时,由点M(0,t)(t>0)可设直线l:y=kx+t,且A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线l和kx+椭圆C方程组,得{x2,y2,整理得43(3+4k2)x2+8kx+4t2-12=0,则x1+x2=8kt4t2-123+4k3+4k28kt4t2-123+4k2,x1x2=3+4k(又OA·OB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t23,)4t2-12于是有(1+k2)8kt3+4k2+kt3+4k3,解得t=7,…点Mo设直线l1、l2的方程分别为y=kx+m、y=kxy=krtmm,与椭圆联立x2可得43(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,于是△=(8km)2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,解得m2=4k2+3,而直线l1、l2间的距离为d√k2+1√k2+1杆-3何,解得故直线L的方程为y=士2x