百师联盟2021届 一轮复习联考五全国卷一数学答案

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4.C因为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是[2,4],所以a<0,且2和4是方程ax2+bx+c=0的两个根,所以2+4=-b,2×4=C,即=-6,C=8,因为a<0,所以cx+bx+a>0等价于-x2+-x+1<0,即8x-6x+1<0,解得:4

9.[命题立意]考查抛物线的定义,直线与抛物线相交的位置关系,一元二次方程根与系数的关系,定点和轨迹问题;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)过点M和点N分别作x轴的垂线,垂足分别为点M,N1,则MMJ=MF/p,NM|=NFN-2,因为线段MN的中点到x轴的距离等于1,所以MM1+|NN1=2,即MF|+|NF|-p=2又因为MF|+|NF|=4,所以p=2(4分)(2)①证明:由题意知直线l的斜率存在,设直线L的方0程为y=kx+m(m<0),由{4y,'消去y,得x2kr+m4kx-4m=0,由△>0,得k2+m>0(米),一设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=-4m,由A·O点=5,得xx+yy2=5,即xx2+(22y=5,把x1x2=-4m代入,得m2-4m-5=0,解得m=-1或m=5(舍去)、所以直线l的方程为y=kx-1,即直线l恒过定点Q(0,-1)(8分)②由∠FPQ=90°,知点P在以FQ为直径的圆上,该圆的方程为x2+y2=1,根据(*)得k2>1,从而取圆在x轴的上方部分,又直线l的斜率存在,因此应剔除圆与y轴的交点,故点P的轨迹方程为x2+y2=1(y>0且y≠1).(12分)