百师联盟2022年冲刺卷全国卷理科综合答案

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10.A【解题思路】取BD的中点F,连接CF,EF,根据已知得到∠ECF就是EC与平面BCD所成的角，进而得到EF⊥平面BCD,然后设出四面体EBCD外接球的球心与半径，利用外接球半径、外接球球心到截面圆的距离与截面圆半径之间的关系求出外接球的半径，最后利用球的表面积计算公式即可得解.【解析】取BD的中点F,连接CF,EF,根据四边形ABCD是边长为2的菱形，得CF⊥BD,EF⊥BD,所以BD⊥平面CEF,因此平面CEF⊥平面BCD,于是线段EC在平面BCD内的射影在直线CF上，故∠ECF就是EC与平面BCD所成的角，即∠BCF=平（关健：利用空间线面位置关系找到EC与平面BCD所成的角)由题意知CF=EF,所以∠EFC=受，即EF1FC,又EF⊥BD,所以EF⊥平面BCD.设四面体EBCD外接球的球心为O,半径为R,过O作OM⊥平面BCD,垂足为M,过O作ON⊥平面BDE,垂足为N,易知M,N分别在线段CF,EF上，则四边形OMFN为矩形，又△BCD和△BDE都是正三角形，所以0W=W=号F=号×，3=。Cw=号cF-25,则=0m+cm=+吕3,(注意几何体外接球半径、外接球球心到藏面圆的距离与戴面圆半径之间的关系)所以四面体EBCD外接球的表面积S=4πR2=,故选A20

14.n·2(答案不唯一)【解析】由条件②③可知an=k·n·2“(k≠0)，结合条件①可知k>0,故an=n·2"符合题意