2022衡水名师调研卷全国甲卷b数学答案

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19.【解答】(I)证明:以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),P(0,0,2),M(0,1,1)AM=(0,1,1),PD=(1,0,2),CD=(1,2,0)设平面PCD的法向量是n=(x,y,z),则-x-2y=0令z=1,则x=2,y=1,于是n=(2,-1,1)AM·n=0,∴AM⊥n,∴AM平面PCD6分)(Ⅱ)解:由点N是线段CD上的一点,可设DN=ADC=A(1,2,0)AN=AD+DN=(1,0,0)+(1,2,0)=(1+λ,2x,0)MN=AN-AM=(1+λ,2x,0)-(0,1,1)=(1又面PAB的法向量为m=(1,0,0)设MN与平面PAB所成的角为0则sm=/(1+λ,2元-1,-1)·(1,0,0)1+A1+A1+)2+(2-1)2+12A+35(1+)2-12(1+)+1032∴1+1-5时,5=3+3λ.λ=时,sin0最大2∴MN与平面PAB所成的角最大时3

17.(1)证明:因为sinC=2 sin bcos(B+C),所以cCOS2分所以c=2b×。=√3b,4分即c2=3b26分(2)解,因为1bsmA=23,即1=所以bc=√3分又由(1)知c=√3b,所以3b2=√3,解得b=1,分所以c=310分由余弦定理知a2=b2+c2-2 bcos a=1+3-2×3×(-y)=7,所以a=√712分评分细则:(1)第一问能用正弦定理写出关系式给2分,求出c=√3b累计得4分,第一问全部正确解出,累计得6分(2)第二问能用三角形面积公式写出bc=3给2分,能分别求出b,c的值,本步骤得2分,最后用余弦定理求出a=√7再得2分.(3)其他情况根据评分标准按步骤给分