衡中同卷2022答案数学

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21.解:(1)设点D(x,y),P(x,y),则Q(x2,0),ab=(x-x,y),Q声=(0,y),因为b=2@声,=0所以即y=2yo,=2因为点P在椭圆C上,所以+=1,即为点D的轨迹方程,又因为点D轨迹是过点(0,2)的圆,所以4=1,解得/a=4,b2±1所以椭圆C的方程为x+y2=1(5分)(2)设直线AN的方程为y=k1x+1,直线AM的方程为y=k2x+1不妨设k1>0,则k2<0,+y2=1由y=k1x+1,得(1+4k)x2+8k1x=0,解得xN4k+1同理xM=~、8k2(7分)日因为M,O,N三点共线,则由xM+xN=4+14k+=0整理得(k1+k2)(4k1k2+1)=0,当k1+k2=0时,易得E(-4,3),F(4,3),S3×8=12,(8分)当k1·k2时令y=3得E(2,3),P(2,3)而yN=k1xN+1=4k+14k2+14k+1所以△ENF的面积S△E=2×EF×(3-y)2(2-2)(计++)一·+(10分)由kk2=一4得k2=-4k1则S△BP=过+1.16816k1+2≥8√2,当且仅当k=时取等号,所以△ENF的面积的最小值为8√2(12分)

17.解:选择①:当n=1时,a1=2或-1(舍去)当n≥2时,2an=2(S,-Sn-1)=[(a2+an-2)(a2-1+an-1-2)],整理可得:(ax+an-1)(an-an-1-1)=0,可得an-∴{an}是以a1=2为首项,d=1为公差的等差数列∴an=2+(n-1)×1=n+1(n∈N·).(4分)当n为偶数时,T=-2+3-4+5-…-(-2+3)+(-4+5)+…+(-n+n+1)=n,当n为奇数时,Tn=Tn1-(n+1)=+3分(n为奇数)综上(10分)2(n为偶数)选择②∵Sn=n2-2n+2,∴Sn-1=(n-1)2-2(n-1)+2(n>1),S-S,-1=an=2n-3,1(n=1)∵a1=S1=1,不适合上式,∴an=2n-3(n>(4分)当n为偶数时,T=-1+13+5-…-(2n-5)+(2n-3)=0+(-3+5)+…+[一(2n-5)+(2n-3)]=222(6分)当n>1且n为奇数时,T=T-1-(2n-3)=(n-3)-2n+3=-n(8分)当n=1时,T1=-1也适合上式,n(n为奇数)综上Tn(10分)n-2(n为偶数)选择③:因为nan-(n-1)an+1=1,所以(n+1)an+1-nan+2=1,两式相减得nan-2nan+1+nan+2=0,所以an+an+2=2an+1,所以数列{an}为等差数列,记其公差为d当n=1时,由man-(n-1)an+1=1,得a1=1,由S1=11a1+11×10d=121,得d=2所以an=1+2(n-1)=2n-1.(5分)当n为偶数时,Tn=-1+3-5+7-…-(2n-3)(2n-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+(-2n+3+2n-1)=2X(7分)当n为奇数时,n-1为偶数,故T=Tx1-(2n-1)=(n-1)一(2n-1)=-n(9分)综上所述,T=(-1)n(10分)