天一大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试(五)5文科数学试题答案

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(e-1)+1=e(e-x-1)21.1)证明：当a=1时f(x)=乙十x,则f()=1(e-1)2…………2分设g(x)=e一x一1(x>0),则g'(x)=e一1>0，所以g(x)单调递增，…3分所以g(x)>g(0)=0,即f(x)>0,所以f(x)单调递增；……4分(2)解：由题意可知e乙十az>1(x>0),即(ax-1)e-ax十x+1>0,设h(x)=(ax-1)e-ax十x十1，则h'(x)=(ax十a-1)e-a+1,所以h"(x)=(ax+2a-1)e,①当a≥2时，h"(x)>0恒成立，所以'(x)单调递增，所以'(x)>'(0)=0,所以h(x)单调递增，所以h(x)>h(0)=0,符合题意；…………………………7分②当a≤0时，h(x)<0恒成立，所以h'(x)单调递减，所以h'(x)

20.(1)证明：由题意可知，AB=AC,且ABAC,所以BC=√AB2十AC,【冲刺压轴卷（二）·数学参考答案第3页（共4页）】XGK所以PC=√JAP2十AC,即AP⊥AC,…2分又AB⊥AP=A,AB,APC平面ABP,所以AC⊥平面ABP,…4分又ACC平面ABC,所以平面ABP⊥平面ABC;………………6分(2)解：连接AO,交PB与点E,连接EC,因为OQ∥平面PBC,OQC平面AEC,平面PBC∩平面AEC=EC,新以OQ∥EC,…8分由题意可知，O是△ABP的重心，所以AO=2OE,即AQ=2QC,所以=2.12分