2022届2022年普通高等学校招生全国统一考试样卷(五)5文科数学答案

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17.(1)证明:∵底面ABCD是正方形,BC⊥AB又∵∴平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,且BCC平面ABCD,∴BC⊥平面PAB2分∵AE平面PAB,∴BC⊥AE.…·3分由已知PA=AB,点E是PB的中点,AE⊥PB,………………………分又∵∴PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC.……5分(2)解:易知AD,AB,AP两两垂直分别以AD,AB,AP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A不妨设AB=2,则A0,0,0,B(0,2、0),D(2,0,0),P(0,0,2),E(O0,1,1),F2,0),A-(0,1,1,A下-(2,2,0).…6分设平面AEF的一个法向量为n=(p,q,r{n·AE-0.(g+r=0,AF一0得p+2q=0取则8分连接BD,AP⊥BD,AC⊥BD,AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,即平面PAC的一个法向量为B方=(2,-2,0)10分设平面PAC与平面AEF所成锐二面角为0,6+2考宣·COSnBDl1+1×2211平面PAC与平面AEF所成锐二面角的余弦值为2212分评分细则:【1】第(1)问解析第二行未写BCC平面ABCD,不扣分,未注明平面PAB∩平面ABCD=AB,扣1分;【2】第(1)问也可以采用空间向量的方法求解,按步骤得分【3】第(2)问解析中得到平面PAC的一个法向量只要与B方=(2,-2,0)共线即可得分

17.【命题意图】木题考查等差、等比数列的性质,数列的前n项秈【解析】()设数列an}的公比为q(q≠0).因为S是3a2和a4的等差中项,所以25=3a2+a,…(1分)即2(a1+a1q+a1q2)=3a1q+a1q3将理得2(1+q2)=q(1+q2),解得q=2.……………(3分)所以m1…(4分)所以an=2×2°=2(6分)(Ⅱ)由(1)可知b。=(7分)所以7+T2+2,¨…………(9分)①-②,可=×上4+、1?22=1-2+2所以7。=2(12分)