2022届智慧上进·限时特训·40分钟·分科模拟卷(四)4理科数学答案

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22.解：(1)由-0可得x+(y-1)”-四a+y=1十aas'a=1,质以自线C的普通方程为x+(y一1)”=1.(2分)当m-V时w54h+peos6-25=0,所以直线1的直角鱼标方程为x十y一2一0.(4分)从面C与1交点的直角坐标为(0,2)和(1,1D.(5分)(2)血线C的普通方层可化为x十y一2y=0,所以自线C的极坐标方程为P=2如8，由题意授A(e,晋)(a,音)转-言代人p-2血8，可得A=一1：特=专代人5im8十4cs0-2N5-0,可得a=(8分)又A为08的中点，则市-2，解得m一110分)

21.(1)解:由题意得函数f(x)的定义域为(-1,+∞)(1分)1 arta+l所以f(x)=a+x+1x+1①若a≥0,则f(x)>0,所以f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增;(3分)ai②若a<0,则f(x)=x+1令f(x)>0,得-1 -1--,此时f(x)单调递减综上所述,当a≥0时,f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增;当a<0时,f(x)在区间上单调递增,在区间(-1-,+∞上单调递减(5分)(2)证明:当a=-1时,f(x)=-x+n(x+1)-2,由(1)知,f(x)在区间(-1,0)上单调递增,在区间(0,+∞)上单调递减,所以f(x)≤f(0),又f(0)=-2,所以f(x)≤-2(8分)(3)证明:由(2)知,-x+ln(x+1)-2≤-2,即ln(x+1)≈x所以x-1≥nx,当且仅当x=1时取等号令(k∈N,k≥2),则2-1≥1n(k≥2)整理得2lnk≥12>1--1k-1'k(10分)当=2,3,…,n时21n2>1-2-12ln3>1+32ln>1--1-+1上面n-1个式子累加得2lh(2×3●n)>1+-(n≥2),n(n-1)故1n(2×3×…×n)>n≥2)2nn(12分)即∑1n(+1)>-2n2cos a为参