2022高考名师原创·冲刺预测卷(六)6文科数学答案

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16.【命题意图】本题考查三棱锥及其外接球的表面积、体积的求法,考查数学转化思想,正确地找到外接球的半径是关键【解析】根据题意可设PB=PA=a,PA⊥PB,得AB√2a,由AB⊥BC得,AC为截面圆的直径,AC=√3a,由平面PAB⊥平面PBC,PA⊥PB,得PA⊥平面PBC,所以PA⊥BC,又BC⊥AB,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,BCC平面ABC,于是平面ABC⊥平面PAB,在Rt△ACP中,设O为AC的中点得PO=2=2a,又OA=OB=OC=2a,即O为三棱锥的外接球的球心,得球的体积为R=x(2)2732x,得a=27,得a=3,则三棱锥的表面积为S=2×3×3×(1+2)=9+9√2答案:9+9√2【方法总结】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解

5.A【解析】假设甲优秀,则甲、乙、丙说法错误,丁说法正确,满足题设要求;假设乙优秀,则乙说法错误,甲、丙、丁说法正确,不满足题设要求;假设丙优秀,则乙、丙说法错误,甲、丁说法正确,不满足题设要求;假设丁优秀,则丙、丁说法错误,甲、乙说法正确,不满足题设要求综上优秀者为甲,