[三校一模]东北三省2022年高三第一次联合模拟考试文科数学答案

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3.C【解析】【分析】A:根据向量加法的性质即可判断：B:根据充分条件的概念即可判断：C:根据含有一个量词的命题的否定的改写方法判断即可D:根据空间线面关系即可判断」【详解】A:若a+6例=-b,则a,6方向相反且l同≥，故A错误；B:若x=号月的充分条件，故B错误：2C:命题P:x∈R,e<1,则其否定为一p:x∈R,e*≥1，故C正确：D:如果m⊥n,m⊥a,n‖B,则无法判断a、的位置关系，故D错误.故选：C

21.(1)证明见解析3②)P为AC的中点时，sin8取得最大值【解析】【分析】(1)先证AB⊥平面ACC,A,得AB⊥CM,结合已知条件得出CM⊥MN,根据△AMC兰△AMC,及勾股定理的逆定理，得出CM⊥C,M,进而得出CM⊥平面C,MW,即证C,N⊥CM.(2)建立空间直角坐标系，求出相关平面的法向量和直线的方向向量，再由向量的夹角公式可求出线面角，在利用二次函数的性质即可求解该问题.(1)在△ABC中，1O为BC中点且AO=二BC,..AB⊥AC.·平面ABC⊥平面ACCA交线为AC,.AB⊥平面ACCA,∴.AB⊥CM.·M,N分别为AA,BB的中点，.MN∥AB..∴.CM⊥MN.在直角△AMC和直角△MAC,中，AM=AM=8,AC=AC=8,.△AMC兰△A,MC,∴.CM=CM=V64+64=8V2,.∴.CM2+CM2=128+128=162=CC2,.∴.CM⊥C,M,MN∩CM=M.,.CM⊥平面C,MNW,CNc平面CMN,.∴.CM1CN.∴.CM⊥平面CMW,C,Nc平面CMN,∴.CM⊥CW.(②)·AA⊥平面ABC,由(1)得AB,AC,AA三线两两垂直，以A为原点，以AB,AC,AA为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图，BBA则A0,0,0),B(6,0,0),C(0,8,0),C(0,8,16),M(0,0,8),B(6,0,16),∴.BC=（-6,8,0),BB,=(0,0,16).设平面BB,CC的一个法向量为n=（x,y,z),-6x+8y=0则16z=0令x=4得y=3,n=(4,3,0),设P(x,,z),AP=mAC(0≤m≤1)，则(x,y,z)=m(0,8,16),.P(0,8m,16m）,MP=(0,8m,16m-8),设直线MP与平面BBCC所成的角为日，n.MP则sin8=24m3mn MP5V64m2+(16m-8)25V5m2-4m+1设P(x,,z),AP=mAC(0≤m≤1)，则(x,,z)=m(0,8,16),∴.P(0,8m,16m),MP=(0,8m,16m-8),设直线MP与平面BB,CC所成的角为日，G.MP则sinB=241m31mM5V64m2+(16m-8)25V5m2-4m+1若m=0,sin0=0此时点P与A重合，若m≠0，令1=≥)，则si如日33≤5V5-4t+t25Vt-2)y2+152P为4C的中点时，sin8取得最大值当t=2,即m