衡水金卷先享题2022普通高等学校数学 答案

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17.解:由b=5,b=17,{}是等差数列,得b=2n-1(n∈N3分若选①a(h2+b)=-1,由h=3,bh=5,得a、y,=1,{a}是等比数列故(-)6分2[1-(-1)].当m=1时取得最大值故S≤1,故不存在,使得10若选②a=+1,则l=15,得a=16,又a1=b=1,{a}是等比数列,故an=2-1分分〓2"-1,假设存在k,则由6

2.:(1)当a=3时,(x)=2hx+1x2-3x,则,/(x)=2+x-3===2当x∈(0,1)或x∈(2,十∞)时,∫(x)>0,函数∫(x)单调递增当x∈(1,2)时,f(x)<0,函数f(x)单调递减综上可得,函数的单调递增区间为(01)和(2,十∞),函数的单调递减区间为(1·23分(2)()=2hx+2-ax,则f()=2+x-==x+2结合题意可知,x1,x2是一元二次方程x2-ax+2=0的两个实数根,即:x1+n=a,nn2=2,据此有:n=2,n-n2=n-2,①f(n)-f(n)=(2Inn+2ri-an)-(2in n+2ai-an)=2n2+(x1+x2)(x-x2)-a(x1-x2)结合①的结论和韦达定理可得:f(n)-()2=lmn-(x-)-2m2原问题等价于证明:mn-(-)-2m2=22(x-)≥分构造函数:g(x)=4lnx(-÷)(<<1,只需证明)≥号即可则g令h(x)=-x4+4x2-4,则h'(x)=-4x3+8x=-4x(x2-2)>0则h"(x)≥0恒成立,函数h(x)单调递增h(x)的最大值为h(1)=-1+4-4=-1<0则g(x)≤0恒成立,函数g(x)单调递减则函数()≥g()=h1-1(1-)=是则原命题得证8分(3)h g(r)=f(r)-ln(ax)=2Inx2-ax-ln(ax)可得:(x-号)+(1-a∈(0,2)…∴g(x)≥0恒成立,函数g(x)单调递增g(x)的最大值为g(2)=2n2+2-2a-ln(2a),原问题等价于2ln2+2-2a-ln(2a)>k(a-2)-2在[1,2]上恒成立10分令h(x)=2ln2+2-2x-ln(2x)(1≤r≤2)则函数y=k(x-2)-2的函数图象恒在函数h(x)图象的下方则(x)=-2-1<0,则函数A(x)单调递减且h(x)=>0,则h(x)的图象下凸注意到当x=2时,h(2)=2hn2+2-4-ln4=-2,且k(x-2)-2=-2而A(2)=-2-1=-5,如图所示利用切线放缩的方法可知实数k的取值范围是一5,+∞)…12分