衡水金卷2022先享卷三数学 答案
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21.解:(1)由题意有|PF1|+|PF2|=4,可得2a=4,得a=2,且|PF1||PF2|=2,故|PF1|2+|PF2|2=(|PF|+|PF2D2-2|PF1PF2|=16-4=122分设椭圆的焦距为2c,在Rt△PF1F2中,42=|PF1|2+|PF2|2=12,得c=3,则b=√a-c=√4-3=1,故椭圆C的标准方程为+y2=11分(2)椭圆C的左顶点M的坐标为(-2,0),设点A,B的坐标分别为(x,y),(x2,y)联立方程+y2=1消去y整理为(4k2+1)x2+8mx+4m2-4=0,△=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)=16y=kr+.IT. 2-(4k2-m2+1)>0,即4k2+1>m2,可得12所以y为=n+m(+m=n+m(+2+m如中一+m7分因为M=(x+2,y),MB=(x2+2,y),所以M·MB=(x+2)(x+2)+yy=4+1+4+5m2-16km+12k2_(5m-6)(m-2k)由以线段AB为直径的圆过点M有MA·MB=0,可得m分或m=2k①当m=2k时,直线l的方程为y=kx+2k,此时直线过点(-2,0),不符合题意;②当m=5时,直线1的方程为y=(x+号),此时直线1过定点(-50故直线过定点的坐标为(-5,0).…12分
21)解()=h(x+1)+2令f()>0,有>一1,则f()在(女-1,+∞)上单调递增:令f()<0有-1<<÷-1,则f(x)在(-1-1)上单调递减所以当x=-1时函数f(x)有极小值(2-1)=-女无极大值(2)解:Vx∈(0,+∞),不等式f(x)>g(x)都成立,即(x+1)[hn(x+1)+1]>kx在x>0上恒成立,即k<(x+1[hn(x+1)+(x>0).设A(x)=x+1mx+1+x>0),则h'(x)=x-1-ln(x+12,设m(x)=x-1-h(x+1),则m(x)=1-x+=x+>0(x>0),所以m(x)在(0,十∞)上单调递增.又m(3)=2-ln4>0,m(2)=1-ln3<0,所以存在x∈(2,3),使得m(x0)=0,即x-1=ln(x+1),当x∈(0,x)时,m(x)<0,h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(xo,+∞)时,m(x)>0,h(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)-=(xo+1)[ln(x+1)+1=xo+1∈(3,4).所以k
